Em matemática, em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de uma função são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo. Ou seja, dizemos que ${\displaystyle M}$ e ${\displaystyle m}$ valores máximo e mínimo se existem pontos no domínio ${\displaystyle x_{m}}$ e ${\displaystyle x_{M}}$ tais que:

${\displaystyle m=f(x_{m})\leq f(x)\leq f(x_{M})=M}$, para todo ${\displaystyle x}$ no domínio.

Em geral, não se pode garantir a existência de tais máximos e mínimos, mesmo para funções reais contínuas limitadas. No entanto é possível mostrar que toda função real definida num compacto assume tanto um máximo como um mínimo.

Define-se também ponto de máximo local e ponto de mínimo local, que são pontos de máximo (ou de mínimo) de uma função em alguma vizinhança do ponto contida no domínio.